비유클리드 기하학과 신앙

아인슈타인은 “나는 기하학의 이러한 해석이 대단히 중요하다고 생각한다. 만일 내가 그 기하학을 몰랐다면 나는 결코 상대성 이론을 만들어 낼 수 없었을 것이다.”라고 말했다. 여기서 그가 말한 기하학은 비유클리드 기하학을 말한다.
 
유클리드 기하학은 그리스 수학자 유클리드가 구축한 수학 체계이다. 주로 선과 평면에서 도형의 성질을 다룬다. 유클리드 기하학에서 점은 위치를 나타내는 기본단위로 크기가 없다. 선은 두 점을 연결하는 직선으로 길이는 있지만 두께는 없다. 면은 두 차원 공간에서의 평면으로 길이와 너비가 있지만 높이는 없다. 유클리드는 5가지 공리를 설정했는데 그중 두 점을 연결한 직선은 항상 존재한다. 유클리드 기하학에서는 삼각형, 사각형, 원 등의 성질을 연구한다. 예를 들어 삼각형의 내각의 합은 180도이다. 유클리드 기하학에서 평행선은 한 직선 위에 있는 한 점을 지나고 주어진 직선과 평행한 직선은 오직 하나만 존재한다.
 
비유클리드 기하학은 평행선의 공리에 따라 한 직선 위에 있는 한 점을 기준으로 그 점을 지나면서 평행한 직선은 그릴 수 없다. 지구의 표면처럼 곡면 위에서 직선은 대원으로 타나 낸다. 이 경우 두 직선이 평행하지 않다. 비유클리드 기하학에서는 삼각형의 내각의 합은 180도 보다 작다. 비유클리드 기하학은 다른 방식으로 공간을 생각할 수 있음을 보여준다.
 
유클리드 기하학의 전제는 공간은 일률적(uniform)이며 획일적이다. 비 유클리드 기하학에서는 휘어진 공간 속에서의 최단 거리는 직선일 필요가 없다. 평면이나 찌그러짐이 없는 공간의 도형의 성질을 다루는 것이 유클리드 기하학이고, 곡면이나 휘어진 공간 등의 도형을 탐구하는 것이 비유클리드 기하학이다.
 
유클리드 공간에서는 지구에서 태양 뒤편에 있는 별은 태양에 가려져 볼 수가 없다. 그러나 개기 일식 때 관찰결과 태양에 가려져야 하는 별이 지구에서 보인다. 이것은 태양 주변에 있는 공간이 중력으로 인하여 휘어져 있고 별 빛은 그 휘어진 공간을 따라온 것으로 설명이 가능하다.
 
중력을 아인슈타인은 단순한 힘으로 보지 않고 비유클리드 기하학을 이용하여 시공간의 곡률로 이해했다. 지구 위로 일정한 속도로 던져진 공은 지구의 큰 질량에 의하여 휘어진 공간을 따라 움직이기 때문에 항상 지구 중심으로 떨어질 수밖에 없다. 질량이 크면 클수록 시공간의 곡률은 더 커진다. 지구가 태양 주변을 일정하게 도는 것도 태양에 의하여 만들어진 휘어진 공간을 따라 돌기 때문이다.
 
신앙은 비유클리드 기하학과 같다. 우리가 하나님의 은혜로 영적인 눈을 뜨면 점, 선, 면에서는 볼 수 없는 것들을 볼 수 있다. 하나님 나라에 대한 새로운 차원을 이해할 수 있게 된다.  우리가 하나님과 영적인 세계에 대해 몰랐을 때는  육체적으로는 동물적 차원(dimension of animal)에서 정신적으로는 인간적 차원(human dimension)에서 살았다. 마치 유클리드 기하학의 한계적인 차원과 같다. 그러나 예수님을 믿고 영적눈이 떠진 사람은 영적 차원(spiritual dimension) 혹은 신적 차원(divine dimension)의 세계를 알고 그곳을 지향하며 살게 된다.

비유클리드 기하학